Добрый вечер сообществу математиков смартлаба. Вашему вниманию сегодня предлагается рассмотреть (ну как рассмотреть, «на пальцах») следующую интересную особенность моделирования случайных рядов.
В общем дано:
— случайный ряд x(i);
— приращение случайного ряда d(i) = x(i) — x(i-1) = 1;
— i — счётчик периодов;
— j = 4*i.
Задача: построить все возможные реализации (биномиальное дерево) для x(j) из x(i).
Решаем:
— ряд x случайный =>> d(j) = d(i) *sgrt(j);
— d(i=1)=d(i=2)=d(i=3)=d(i=4)=d(j=1)*0.5;
— какие могут быть реализации приращение ряда x?
1) d(i=1)=1,d(i=2)=1,d(i=3)=1,d(i=4)=-1,d(j=1)=2;
2) d(i=1)=-1, d(i=2)=-1, d(i=3)=-1, d(i=4)=1, d(j=1)=-2;
…
Есть ли здесь какая-то предсказательная сила, или как здесь заработать?
Если каждый период покупать/продавать по одному контракту по знаку или против знака приращения (эмулировать опцион с постоянной гаммой), результат будет нулевым независимо от знаковой операции.
Если делать соответствующие одиночные операции только после трёх подряд d(i) одного знака, результат будет положительным (отрицательным), Но это будет значит, что случайный процесс не такой уж и случайный, и у СБ есть предсказательная сила!